P.A

A questão é bem simples.

Colocarei a resolução da questão em passos, para que o entendimento seja ótimo.

1° passo: Utilize a forma genérica de P.A. para organizar os termos, deste modo temos:

P.A = (A-R, A, A+R) onde: A = número qualquer
R = razão da P.A.

2° passo: Some os termos da P.A.. Você vai notar que no momento em que você somar os termos a razão "some" e você acaba descobrindo o valor numérico do número A. Observe:

A - R + A + A + R = 6 (este valor foi dado no problema)

Cancelando R temos: 3A = 6, logo A = 2.

3° passo: Agora que o valor de A foi descoberto, faça o produto dos termos:

(A - R)x(A)x(A + R) = -24 (este valor foi dado no problema)

* Substituindo o valor de A, temos:

(2 - R)x(2)x(2 + R) = -24 ... 8 - 2R² = -24 (divide por 2) ...

4 - R² = -12 (passa o doze e o R² "para o outro lado") ...

4 + 12 = R² ... R = -4

* Lembre-se que a raíz de um número natural admite um valor positivo e um valor negativo; como a P.A. é decrescente, usaremos o valor negativo

5° passo: Determinar a P.A.

Como os termos são (A - R), A e (A + R), basta substituir os valores encontrados!

A - R = 2 - (-4) = 2 + 4 = 6 (primeiro termo da P.A.)

A = 2 (segundo termo da P.A.)

A + R = 2 + (-4) = 2 - 4 = -2 (terceiro e último termo da P.A.)

Logo, podemos afirmar que a P.A. é (6, 2, -2)

Verificando os resultados:

* Soma: 6 + 2 + (-2) = 6

* Produto: 6x2x(-2) = -24

Está resolvida a questão! Espero ter ajudado a todos,

Abraço