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Função Logarítmica Vestibular, - Matemática
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(18 votos)
Logarítmos
Definição: log b a = c Û bc = a, com a > 0 e 1 
b>0. Onde a é o logaritmando ou antilogarítmo, b é a base e c é o logaritmo.
Exemplo 1: log6 36 = x Û 6x = 36 Û 62 = 6xÛ x = 2
Exemplo 2: O domínio da função f(x) = log3 (x ? 5) é restrito pela sua condição de existência. A base (3) já é positiva e diferente de 1, devemos então ver a restrição imposta ao logaritmando, oou seja:
x ? 5 > 0 -> x > 5, assim: D = {x Î R| x > 5}
Conseqüências da definição:
o log a1 = 0
o log aa = 1
o log aan = n
o aloga b = b
o log ba = log bc <-> b = c
Exemplos:
1) Calcular o valor da expressão: 
Resolução: 
Resposta: 5
2) Calcular x na igualdade log5 (x ?1 ) = log5 7
Resolução:
CE: x ?1 > 0 -> x > 1
Como as bases são iguais , os logaritmandos devem ser iguais, logo:
log5 (x ?1 ) = log5 7 -> x ? 1 = 7 -> x = 8
Resposta:
x = 8
Propriedades operatórias:
o log a(M . N) = log aM + log aN
o log a(M / N) = log aM ? log na
o log aMN = N . log aM
o Cologarítmo: log a1/b = - log ab = colog ab
o Mudança de base: log ab = log cb / log ca
log ab . log ca = log cb
log ab = 1 / log ba
Exemplo
1) Calcular o valor de log3 (9 . 27)
Resolução: Aplicando a propriedade do logaritmo do produto, temos:
log3 (9 . 27) = log3 9 + log3 27 = 2 + 3 = 5
Resposta: 5
2) Sendo log 2 = x e log 3 = y, calcular:
a) log 24
b) log 9Ö8
Resolução:
a) log 24 = log (23 . 3) = log 23 + log 3 = 3 log 2 + log 3 = 3x + y
b) log 9Ö8 = log 9 + log Ö8 = log 32 + log Ö(23) = 2 log 3 + 3/2 . log 2 = 2y + 3x/2 = (4y + 3x)/2
Respostas: a) 3x + y, b) (4y + 3x)/2
3) Sendo log 2 = 0,3 e log 3 = 0,4, calcular log2 6
Resolução:
Como log 2 e log 3 estão na base 10, vamos passar log2 6 para a base 10:
log26 = log 6/log 2 = log (2.3)/log 2 = (log 2 + log 3)/log 2 = (0,3 +0,4 )/0,3 = 7/3
Resposta:7/3
Função logarítmica
Toda função f : R -> R definida por f (x) = log ax, com a E R, 0 < a 
1 e x E R, é denominada função exponencial de base a.
Gráfico
-
o Quando a > 1 -> crescente
Quando 0 < a < 1 -> decrescente
Domínio: f (x) = log ax , pela definição temos:
x > 0 , a > 0 e a 
1
f(x) = log2 x
f(x) = log2 x
Equação logarítmica
Resolução de uma equação:
1) Observar a condição de existência (CE);
2) Resolver a equação;
3) Verificar se as soluções satisfazem a condição de existência:
Log ab = x ->b = ax
Exemplo:
1) Resolver a equação log4 x = 2
Resolução: CE: x > 0
Log4 x = 2 -> x = 42 -> x = 16
Verificação: x > 0 -> 16 > 0 (verdadeiro)
Resposta: S = { 16 }
2) Determinar o conjunto solução da equação logx(3x2 ? x) = 2
Resolução: CE
-
3x2 ? x > 0
x>0 e x
1
logx (3x2 ? x) = 2 ->
-
3x2 ? x = x2
- 2x2 ? x = 0
- x (2x ? 1) = 0
x´= 0
x´´=1/2
Verificação:
Para x = 00 ? 0 > 0 (F)para x = ½3.1/4 ? ½ > 0 (V)½ > 0 e ½ ¹1 (V)Resposta: S = {1/2}
Estudo do sinal
Quando a > 1 -> log a x > 0 « x > 1 Quando 0 < a < 1 -> log a x < 0 « x > 1
log a x = 0 « x = 1 log a x = 0 « x = 1
log a x < 0 « 0 < x <1 log a x > 0 « 0 < x < 1
Inequação logarítmica
Para resolvermos uma inequção logarítmica devemos nos preocupar com as seguintes propriedades:
o Quando a > 1 -> x2 > x1 « log a x2 > log a x1 (conserva o sentido da desigualdade)
Quando 0 < a < 1 -> x2 > x1 « log a x2 < log a x1 (inverte o sentido da desigualdade)
Exemplos:
1) Resolver a inequação log3(5x ? 1) > log3 4
Resolução: Devemos inicialmente resolver a condição de existência:
5x ? 1 > 0 -> x > 1/5 (I)
Como a base é maior que 1, a função é crescente (conserva o sinal)
5x ? 1>4
x > 1 (II)
Tomando a intersecção entre os intercalos (I) e (II): x>1
Resposta: {x Î R| x > 1}
2) Resolver a inequação log1/2 (x ? 3) ³ log1/24
Resolução:
CE: x ? 3 > 0 -> x > 3 (I)
Como a base é menor que 1 , temos que a função é decrescente.
4 ³ x ? 3
3 + 4 ³ x
7 ³ x (II)
tomando a intersecção de (I) e (II), 7 ³ x > 3.
Resposta: S ={x Î R| 7 ³ x > 3.}
Referências Bibliográficas:
Comunidade Fichário OnlineLinks Relacionados:
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Comentários
Uma pessoa tomou uma injeção
Uma pessoa tomou uma injeção de um medicamento. A quantidade de certa dosagem d desse medicamento, em miligramas, presente na corrente sangüínea dessa pessoa é modelada pela equação d(t)=300e elevado a –kt , na qual o tempo t é medido em horas e k é uma constante que depende da droga injetada. Para que após 5 horas, ainda existam 15mg do medicamento presente na corrente sangüínea da pessoa, a constante de decaimento k deve ser:
NS0-153 \ HP2-Q04 \ HP0-S23 \ 642-655 \ 642-617 \ 642-145 \ 1z0-144 \ 1z0-054 \ 1z0-053
Função logaritmica
Me da uma força ai:
O percentual de lucro(L) de uma indústria, em x meses de funcionamento,é calculado pela função L(x)=log(x+0,2).Determine L para 1 mês de funcionamento.(Dados:log2=0,30; log3=0,47)
Quem sabe chegar nessas resposta
Uma pessoa tomou uma injeção de um medicamento. A quantidade de certa dosagem d desse medicamento, em miligramas, presente na corrente sangüínea dessa pessoa é modelada pela equação d(t)=300e elevado a –kt , na qual o tempo t é medido em horas e k é uma constante que depende da droga injetada. Para que após 5 horas, ainda existam 15mg do medicamento presente na corrente sangüínea da pessoa, a constante de decaimento k deve ser:
a-((ln(1500))/5) b) 1/5 in5 + 2/5 in2 c) in5 + 2/5in 15 d)-((ln(15/2))/5). e) (ln(15 )/5).
Agora vai
O logaritmando do R2 é 2^(x+1/2)
Oi Daniel consertei a questão
As intensidades R1 e R2 na escala Richter de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula R2 – R1 =log10(M2 / M1 ) onde M1 e M2 medem as energias liberadas pelos respectivos terremotos, sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Se M2 = M1 ,R1 = log10 (2^x +4*3^x ) e R2 = log√10 (2^x+1/2 ) o valor de x é:
a)log5/7(2/9) b)0 c)1 d)log3/2(1/4) e)log103
Obs:R2 = log√10 (2^x+1/2 ) onde √10 - base e (2^x+1/2 )-logaritmando
Resposta
O logaritmando do R2 é 2^x + 1/2 ou 2^(x+1/2)?
Preciso de um ajudão
As intensidades R1 e R 2 na escala Richter de dois terremotos estão relacionadas pela fórmula R2-R1 = log10(M2/M1)onde M1 e M2 medem as energias liberadas pelos respectivos terremotos, sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Se M2 = M1, R1 = log10(2^x + 4*3^x) e R2 = log raiz de 10 (2^x+1/2)o valor de x é:
Obs:(2^x+1/2) = dois elevado a x+1/2
Resposta
Wanderson, desculpe mas nao entendi se o R2 = log[Raiz(10)].[2^(x+1/2)] Ou Log[Raíz(10).(2^(x+1/2))] Ou Log{Raíz[10.2^(x+1/2)]} Por isso não conseguirei resolver. Coloque as chaves, colchetes e parenteses...
Desculpe,
Daniel
Olá será que alguém resolve esta questão
As vacas leiteiras que ingerem capim contendo muito iodo 131 produzem leite inadequado para o consumo humano. Um fazendeiro comprou grande quantidade de capim, contendo 10 vezes mais iodo 131 do que o nível máximo tolerado. Considere que a quantidade de iodo no capim, no tempo t, diminua exponencialmente com o tempo, seguindo o modelo matemático P(t)=P°e elevado a -kt,onde t denota o tempo, medido em dias, P° denota a quantidade de iodo presente inicialmente no capim e k é uma constante. Se o intervalo de tempo necessário para a quantidade de iodo 131 no capim diminuir à metade da quantidade inicial é de 8 dias, o número de dias que o capim deve ser armazenado, antes de ser utilizado na alimentação das vacas é :
Resposta
Caro Breno,
Eu fiz a resolução a mão pelo fato de utilizar expoentes, logarítmos, o algarismo neperiano! Clique no link abaixo da minha resposta, no arquivo em anexo chamado resolucao_iodo131.jpg para ver a resposta.
Aqui vão algumas informações adicionais. Os logarítmos neperianos de 0,5 e 0,1 foram calculados com o auxílio de uma calculadora científica.
A resposta final deu aproximadamente 26,4 que eu aproximei para 26 redondo. Caso seu exercício tenha um gabarito, verifique.
Qualquer coisa, se não entender minha letra, pergunte.
Espero ter ajudado,
Daniel!!
função logaritimica
preciso aprender...
me ajuda a resolver esses polinômios
a) x²-7x+10
b) 3x³-6x²+9x
c) 4x²-25
Comentario
Praticamente PERFEITA! - Me ajudou muito. Recomendo a todos, e Parabéns ao Fichário on-line!!
Observação
Uma funçao linear ela é do 1 grau correto ,porém nao se pode dizer que ela é constante,ela é proporcional,agora sua inclinação ou coeficiente angular é que pode ser constante,nao é o fato de ser reta que significa ser constante,cuidado comesse detalhe!
Correção
Olhe com atenção as conseqüencias da definição dos logarítimos, a última para se mais claro
Comentario
não gostei muito pq, falta muita coisa e ñ esplica muitas questões !!!
Comentario
cauesterco
Comentario
Felipedra
Comentario
a opnião do Caue brendler ke vai vim ai de baixo NÃO IMPORTA...
Comentário Removido
Comentário removido por violar os termos de uso do site.
Observação
Muito bom a matéria,meus parabéns a este site que vem esclarecndo dúvidas de muitas pessoas,como eu desde já meu muito obrigado por esclarecer minhas(NOSSAS)dúvidas.
Abraço.
Pedro Figueiredo.
Comentario
Esta muito bom esse material de polinomios.PARABÉNS
Comentario
Guilherme Milhomem, eu acho que para achar o valor de x falta o valor desse somatório.Mas o problema pode ser simplificado da seguinte forma.Como (x,x3,x5,...,x199) é uma PG de primeiro termo igual a x, razão igual a x2 e número de termos igual a 100 (pois são apenas os expoentes impares),temos. O produto dos termos dessa PG é dada por:
P=x100.x9900, portanto P=x10000. (obs.:Rever fórmula de Produto dos n termos de uma PG).
Considerando os logaritmos do somatório como base 2, temos:
log2x+log2x3+log2x5+..+log2x199 = log2(x.x3.x5.....x199) (Repare que é justamente o log do produto dos termos da PG acima e da base 2) =
log2x10000 = 10000log2x. (obs.: Não foi encontrado o valor de x, mas espero ter ajudado).
Comentario
Guilherme Milhomem, eu acho que para achar o valor de x falta o valor desse somatório.Mas o problema pode ser simplificado da seguinte forma.Como (x,x3,x5,...,x199) é uma PG de primeiro termo igual a x, razão igual a x2 e número de termos igual a 100 (pois são apenas os expoentes impares),temos. O produto dos termos dessa PG é dada por:
P=x100.x9900, portanto P=x10000. (obs.:Rever fórmula de Produto dos n termos de uma PG).
Considerando os logaritmos do somatório como base 2, temos:
log2x+log2x3+log2x5+..+log2x199 = log2(x.x3.x5.....x199) (Repare que é justamente o log do produto dos termos da PG acima e da base 2) =
log2x10000 = 10000log2x. (obs.: Não foi encontrado o valor de x, mas espero ter ajudado).
Comentario
quero que vcs me ajudem por favor!
*Sendo log 2=0,3 e log 3=0,4, calcular log 6.Pela mudança de base!
2
Por favor me respondam o quanto antes!
Comentario
log6=log2.3=log2+log3=0,7
Comentario
lilkiuluil
Comentario
como eu resolvo as equasoes do primeiro grau oliene
Comentario
Eu preciso que alguém me ajude c/este exercício:
A população de uma cidade é de 20.000 pessoas,de acordo c/um censo realizado em 1990.Já no ano de 1995,havia 25.000 habitantes.Sabendo que a população tem um crescimento exponencial,pergunta-se:
a)Qual era a população no ano de 1980?
b)Quando a cidade atingirá uma população de 40.000 habitantes?
"Desde já eu agradeço!"
Comentario
Eu preciso que alguém me ajude c/este exercício:
A população de uma cidade é de 20.000 pessoas,de acordo c/um censo realizado em 1990.Já no ano de 1995,havia 25.000 habitantes.Sabendo que a população tem um crescimento exponencial,pergunta-se:
a)Qual era a população no ano de 1980?
b)Quando a cidade atingirá uma população de 40.000 habitantes?
"Desde já eu agradeço!"
Comentario
Mee ajudem!
Sabendo que log a=2 e log b= -1, calcule o valor de:
logb a = ?
loga b = ?
loga b² =?
Me ajudem o mais rápido que puderem!
Comentario
Nao entendi muito o começo nao. Tem como você me explicar de forma mais clara ?