Triângulos: Relações Métricas do Triângulo Retângulo Vestibular, - Matemática

Enviado seg, 01/01/2007 - 05:00 por ficharionline

Geometria Plana

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Exemplo: No triângulo retângulo abaixo determinar a hipotenusa, as projeções dos catetos sobre a hipotenusa e a altura relativa a hipotenusa:

Resolução:

Pelo teorema de Pitágoras temos:

x² = 5² + 12²

x² = 169

x = 13

Aplicando as relações de projeções de catetos, vem:

5² = x . z

13 . z = 25

z = 25 / 13

12²= x . t

13 . t = 144

t = 144 / 13

Aplicando a relação do produto dos catetos, vem:

x . y = 5 . 12

13 . y = 60

y = 60 / 13

Referências Bibliográficas:

Comunidade Fichário Online

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Comentários

sobre as relações métricas no triângulo retângulo

por Lili-Chan - 29/09/2010 - 19:41

por favor kem estiver on me ajude eu tenho prova disso amanha e ñ sei nada =/
meu e-mail-lilianorsomazzo_cavaleiradeathena@hotmail.com
obrigada!!!

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Aos que tem dúvida quanto às relações métricas

por LucasT. - 05/10/2010 - 00:16

Existe um livro, que se chama Fundamentos da Matemática Elementar, mais precisamente, o volume 9 da coleção, na parte de triângulos retângulos há uma demonstração muito bem explicada de todas as relações, e exercícios que servem perfeitamente para o aluno fixar a matéria e depois ir se aprofundando.

Dados sobre o livro:

Autor: Osvaldo Dolce & José Nicolau Pompeo
Nome: Fundamentos de Matemática Elementar
Volume: 9
Assunto: Geometria Plana
Editora: Atual Editora

Se não conseguir achar, ou for muito caro, procurem em bibliotecas e tal... É um excelente livro... muito bom mesmo.

Tomara que eu tenha ajudado a todos(as), um abraço

LucasT.

PS.: É comum achar este livro, como o autor sendo o Gelson Iezzi (que era o autor original do livro). Esse livro do Osvaldo Dolce e do Nicolau Pompeo é a edição mais nova e com mais exercícios.

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Para aqueles que querem bons exercícios

por LucasT. - 05/10/2010 - 00:07

1. Determine a bissetriz interna, relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos "b" e "c"

2. Considere uma circunferência C, tangente a uma reta R' no ponto "Q". Uma semi reta que parte de P, intercepta a reta R' no ponto R. A partir disso, constrói-se uma outra circunferência F, de modo que ela seja tangente internamente à circunferência C no ponto "Q", e que a semi reta que parte de P seja tangente à circunferência F no ponto T. Determine a medida do segmento RQ, sabendo que o raio da circunferência maior vale 8cm e que o raio da circunferência menor vale 3cm.

3. Num triângulo isósceles de altura 8cm, inscreve-se uma circunferência de raio 3cm. Determine a base desse triângulo.

Aí estão três exercícios de bom nível. O primeiro, na minha opinião, é o mais interessante. Àqueles que acham que estes exercícios não tem nada à ver com triângulos retângulos, um abraço; porque só isso pra te ajudar mesmo. hehe

Divirtam-se!!

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pow o teorema d pitagoras eu

por izabelle - 22/05/2010 - 21:16

pow o teorema d pitagoras eu intendi
mas...Aplicando as relações de projeções de catetos e Aplicando a relação do produto dos catetos
eu naw entendi..........nada..............

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triangulo retangulo

por izabelle - 22/05/2010 - 21:13

por favor me ajudem nao estou endendendo absolutamente nada!!!
se tiver alguem q entendeu me explique plis...
pois tenho teste semana q vem
meu email-izabellebonequinha@hotmail.com.

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triangulo retangulo

por izabelle - 22/05/2010 - 21:13

por favor me ajudem nao estou endendendo absolutamente nada!!!
se tiver alguem q entendeu me explique plis...
pois tenho teste semana q vem
meu email-izabellebonequinha@hotmail.com.

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to com dificuldade gente

por nem - 27/08/2009 - 13:19

se tiver alguém on nesse momento poor favor
pelo amor de jesus cristinho me de uma resposta
mais complexa para que eu possa fazer minha
prova nessa segunda feira
se alguém poder me ajudar agradeço bjão em seus coraçoes :/

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nossa!!

por wizardshooter - 25/08/2009 - 20:58

minha professora passou esse assunto na aula passada
e hoje jah vai ter prova , não sei absolutamente nada!

SOCORRO!!

alguem me da uma explicação inicial ?? =/

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Ajuda

por Tompson - 18/07/2009 - 12:13

Uma construtora precisa construir uma ponte sobre um rio e o engenheiro responsável pelo projeto usou o seguinte raciocínio, para determinar a largura do rio: localizou um ponto B de onde podia ver, na margem oposta, o ponto C, de forma que o ângulo ABC fosse 60°.Determinou um ponto D no prolongamento de CA, de forma que o ângulo CBD fosse 90° e observou que o segmento AD mediu 40m. A medida da largura do rio encontrada pelo engenheiro foi:

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Resposta

por dvalex - 18/07/2009 - 17:21

Olá Tompson, clique no link resolucao_largura_ponte.jpg em Anexo ao final de minha resposta para ver a resolucao!

Espero que tenha ajudado,
Daniel

Anexo	Tamanho
resolucao_largura_rio.jpg	65.25 KB

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essa aí hahahah

por richardson - 25/06/2009 - 14:08

eu sei tá!!

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Tiipo colocaa umas mais

por LeticiaRaquel - 21/06/2009 - 08:45

Tiipo colocaa umas mais dificil'
Essas aii tah muiito faciiiil!

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Algumas Questões

por dvalex - 22/06/2009 - 04:45

Aqui tem alguns exercícios. Também não são difíceis, mas dá para ir esquentando!

1. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 30 cm e um dos catetos mede 24 cm. Nessas condições, determine:
a) a medida da altura relativa à hipotenusa.
b) a medida dos segmentos que a altura determina sobre a hipotenusa.

2. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 2.(raíz de 5) cm e determina sobre a hipotenusa projeções cujas medidas são expressas por x e x+1. Nessas condições, determine as medidas dos catetos.

3. Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. A hipotenusa desse triângulo mede:

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Exercícios

por dvalex - 22/06/2009 - 04:28

Leticia, aqui exibimos apenas a teoria e alguns eexemplos simples. É difícil encontrar exercícios mais elaborados relacionados a métricas no triângulo retângulo. Caso você tenha dúvida em algum exercício em particular, por favor nos envie. Que na medida do possível, tentaremos te ajudar! Mas assim que eu encontrar algo mais complicado eu posto aqui!

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Correção

por marcelogobetti - 31/03/2006 - 05:00

Na primeira relação métrica estabelecida, a regra de três indicada não se assemelha ao resultado final, embora o resultado esteja correto \"o quadrado da hipotenusa é igual ao produto das projeções dos catetos\". Se a regra de três estivesse correta, o resultado seria \"o quadrado da hipotenusa é igual ao quadrado da projeção do cateto b\"

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