Triângulos: Semelhança de Triângulos Vestibular, - Matemática

- Primeiramente é necessário expor as duas condições de existência de triângulos semelhantes:

1°) Para que dois ou mais triângulos sejam semelhantes, os ângulos internos desses triângulos devem ser congruentes (iguais).

2°) Para que você encontre a razão de semelhança, basta pegar lados destes triângulos que sejam opostos aos mesmos ângulos e dividir um pelo outro. Observem o exemplo que foi dado lá em cima no início da página:

*tome como unidade de medida o centímetro e chame o triângulo grande de T1 e o pequeno de T2.

Façamos uma análise dos triângulos quanto aos lados:

1 - Admita que o triângulo T1 possua vértices A, B e C e suponha que ele seja retângulo em A e de hipotenusa BC e de base AC.
2 - Agora observe aquele segmento de tamanho 2cm (vou chamá-lo de DE, onde o ponto E pertence ao lado AC). Sabe-se que ele é parelelo ao lado AB do triângulo T1.

Façamos agora, uma análise dos ângulos internos deste triângulo.

1 - O menor ângulo agudo (chama-lo-ei de "c") é comum aos dois triângulos, logo ele é congruente.
2 - Pelo fato de o segmento DE ser paralelo ao segmento AB, o ângulo Ê também é reto, logo, por condição de existência, o maior ângulo agudo (chama-lo-ei de "b") também é congruente.

Pelo fato de os ângulos serem congruentes, pode-se afirmar corretamente que os triângulos T1 e T2 são semelhantes (T1~T2)

Agora, é só fazer a seguinte semelhança:

1°) Vamos analisar primeiro, somente os lados opostos aos vértics B e D, dos triângulos T1 e T2, respectivamente.

*No triângulo T1, o ângulo correspondente ao vértice B vale "b".

Lado oposto ao vértice B: AC

*No triângulo T2, o ângulo correspondente ao vértice D também vale "b", pelo fato de eles serem congruentes.

Lado oposto ao vértice D: CE

2°) Agora, vamos analisar os lados opostos ao vértice C

*No triângulo T1

Lado oposto ao vértice C: AB

*No triângulo T2

Lado oposto ao vértice C: DE

Agora, finalmente, vamos fazer a semelhança.

T1/T2 - lê-se T1 está para T2

AC/CE - lê-se AC está para CE

AB/DE - lê-se AB está para DE

Resolvendo:

T1/T2 = AC/CE = AB/DE

(T1 e T2 só apareceram na conta, para indicar qual será o triângulo a ser comparado. Neste caso, nos numeradores das frações, devem ser colocados apenas valores que sejam atribuídos ao triângulo T1 e no denominador, apenas valores relacionados ao triângulo T2. Se a fração fosse T2/T1, os numeradores seriam os valores de T2 e os denominadores seriam os valores de T1)

Substituindo os valores:

AC = 8
CE = x
AB = 5
DE = 2

AC/CE = AB/DE --> 8/x = 5/2 ... x = 16/5

A resolução aqui ficou enorme porque eu tive que detalhar muito para deixar a resolução clara e "objetiva". Na prática, está resolução demoraria 15 segundos no máximo pra ser feita, só que como eu já disse, eu tive que explicar todos os passos até chegar ao resultado!

PS.: Ao resolver uma semelhança lê-se o sinal "=" deste modo: Assim como

Exemplo:

K/Y = T/W

*lê-se esta conta deste modo K está para y assim como T está para W

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Espero ter ajudado, Abraço

acho k tenho prova hoje de matematica me ajude tem k ser agora

PODERIA TER MAIS EXEMPLOS. É BOM, MAS FALTA EXEMPLOS

na minha opniao, voces deviam colocar mais conteudo sobre o assunto

Já que o site é para tirar dúvidas dos usuários em geral, seria ideal que existicem um pouco mais de conteúdo e exemplos para facilitar a compreenção de quem busca eliminar dúvidas.

conteúdos aprofundados sobre matemática como geometria análitica e espacial específico em concursos militares como esa,escola de sargentos das armas

teria que explicar melhor e colocar mais exemplos !!!